- lo S-Meter
- i dB
- i dBm
- la potenza ERP
- le attenuazioni di tratta
- la portata ottica
- la visibilità elettromagnetica
di IZ1TQI Aldo "de Roderigo"************************
Premesso:
Con
quanto segue non si vogliono certamente insegnare i logaritmi, ma
semplicemente indirizzare al loro uso empirico, scusate quindi la
mancanza di rigore, nell'accennare alle loro proprietà e se non faccio
gli arrotondamenti del caso.
Mi permetto
la licenza di affrontare i logaritmi,
un argomento un po' meno elementare, sia perchè facilmente
sostenibile con l'ausilio di una calcolatrice scientifica, sia perchè la ritengo utile alla comprensione di alcuni misteri della frequenza e ad uno stimolo
maggiore nei confronti del radiantismo sul campo delle abilità e non
computeristico e dei ponti radio.
Per questo secondo tipo è sufficiente la
telefonia dei palmari sui 28, 144, 433 MHz, senza altre preoccupazioni.
Con questo nuovo lavoro,
vorrei affrontare il discorso dei dB e dBm di cui ho già fatto cenno in altra sede, ora cominciamo e poi
vedremo, essendo molti gli argomenti che mi frullano, dove andrò a
parare.
I più informati sul calcolo possono direttamente saltare almeno al punto S-Meter, oppure... vedano loro.
Logaritmi Neperiani o in base 10
Il logaritmo, in base 10, di b ( argomento ) si designa con x=log b ed esprime l'esponente x da dare alla base 10 per riottenere l'argomento: b= base 10^x.
Se
il Bell rappresenta il logaritmo, in base 10, di un rapporto tra due grandezze
omogenee qualsiasi (con le stesse unità di misura), entrambe > 0, allora
Di norma "a", che costituisce l'unità di misura di riferimento, è posta come a=1 [nel qual caso avremmo x = 0 se b=1 e quindi (b : a)=1 ], ma questo non necessariamente perchè "a" può essere una grandezza qualsiasi di confronto, quindi affinchè (b : a)=1, b dev'essere: b=a, quindi, quando x = log (b:a) = 0, significa che l'argomento (b : a) = 1,
perchè "a", per definizione, è la grandezza di confronto
e quindi affinchè (b : a)=1 , "b" dev'essere: b = a , per ogni
valore di "a".
Se con "x" contrassegnamo Bell e poniamo l'unità di riferimento a=1 allora potremo scivere: x = log b , per b>0, e b = base10^x.
Diciamo ad esempio che, riferendoci a un Eurocent, i suoi 6 Bell sono 10000 Euro, infatti il logaritmo in base 10 del loro rapporto dà:
Come si potrebbe constatare il Bell ( B ) è una "misura XXL", che ci porteterebbe immediatamente a cifre
astronomiche, pertanto si introduce la sua decima parte, il deciBell (dB), allora:
Alcune proprietà dei logaritmi:
x = log (b:a) = (log a - log b)
x = log (b*a: c) = (log a + log b - log c)
x = log (b:a)^10 = 10*log(b:a), oppure 10*(log a - log b)
x = log (b*a)^10 = 10*log(b*a), oppure 10*(log a + log b)
x = log (b*a: c)^10 = 10*log(b*a:c), oppure 10*(log a + log b - log c)
x = 10*log (b*a: c) ² = 20*( log b + log a - log c)
Dal logaritmo all'argomento.
Il procedimento inverso, per definizione di logaritmo, consiste nell'elevare la base 10 al valore di "x", per riottenere l'argomento per
cui si può facilmente intendere come il logaritmo sia l'operazione
opposta alle potenze, quindi l'operazione per riavere l'argomento "b", esprimendoci in dBm non può essere che:
b = base 10^(dB:10).
 |  |
| Curva logaritmica | Statura in dBona |
La la mia statura di 173 cm, dice che, in confronto a 1 centimetro, sarei alto:
10 * log (173 : 1) = 22,380461 dB; invece se Tizia fosse alta 2,16 metri sarebbe:
10 * log (216 : 1) = 23,344537 dB e più alta di me di:
10*log (216 : 173) = 0,96407648 dB, infatti se moltiplico 173 * 0,96407648 dB ( 10^(0,96407648 : 10) dB = 1,248554913 volte), troviamo:
173
* 1,248554913 = 215,99999....Cm
la stessa cosa accade se sottraggo i
rispettivi dB: 23,344537 - 22,380461 = 0,96407648
o se 10 * (log 216 - log 173) = 0,964076648
La caratteristica dei
logaritmi allora è quella di tradurre in operazioni di somma e
sottrazione le moltiplicazioni e le divisioni, di tradurre in
moltiplicazioni e divisioni le potenze e le radici etc.,
semplificando notevolmente i calcoli; gli incrementi che si traducono
in moltiplicazioni e i decrementi che si traducono in divisioni,
saranno, in formato logaritmico, somme e sottrazioni di esponenti.
I dBm:
Invece i dBm
(deciBellmilliWatt, leggasi diBiemme) rappresentano il valore dei
Watt e dei Volt e solo ad essi si riferiscono, perciò la loro "grandezza" corrisponde ad un valore ben
preciso di watt e di volt.
Al valore di riferimento dBm = 0 viene fatto corrispondere 0,001 W ossia 1mW
, quindi tutti i valori superiori a 1mW daranno dBm positivi, mentre a
valori minori di 1 mW corrisponderanno dBm negativi.
e, in questo caso, "a" corrisponde al valore unitario, cosa che non succede con la tensione V/50 ohm, il cui dBm = 0 corrisponde a 223,607 V/50ohm.
Nel caso dei Volt, i valori di
tensione vengono invece calcolati in riferimento alle rispettive
impedenze cioè V/50, V/75 in A.F., V/600 in B.F. o altre ancora.
I Volt su 50 ohm:
La potenza in Watt erogata da una tensione alternata sarà data:
V ² = W
R
quindi V = √ (W*R). Con questa formula potremo calcolare V su 50ohm: V/50.
Infatti se a dB=0 corrispondono 0,001W , a 0,001W corrispondono V = √(0,001 * 50) =223,607 mV / 50 ohm
analogamnete su V su 75 ohm: V/75
V = √(0,001 * 75) = 273,861 mV / 75 ohm
anche V su 600ohm: V/600
V = √(0,001 * 600) = 774,596 mV / 600 ohm
Si
parla allora di V/ohm in quanto il segnale, ha una certa
potenza disponibile e, naturalmente, non può che adeguare la
sua tensione al carico, con variazione, non lineare,
ma quadratica della tensione, perciò non avrebbe
senso parlare di tensione se non riferita direttamente al carico,
che in A.F può essere l'impedenza d'uscita di un trasmetitore, di
un ricevitore, di un lineare etc.
Analogo comportamento avviene con gli
amplificatori in B.F.
N.B.: i dB e i dBm sono sommabili tra di loro come grandezze omogenee.
Lo S-Meter:
Mettiamo il caso che, dopo aver, inequivocabilmente, accertato in ingresso al nostro ricevitore, che 50µV su 50 ohm di impedenza, corrispondono, sullo S-meter, a S9, misuriamo il segnale di un corrispondente pari a 707µV/50, allora possiamo ricavare
a quanti dB oltre S9 corrispondono e viceversa.
Poichè lo S-meter è tarato come detto sopra (S9=50micorVolt) allora:
20*log ( 707µV : 50µV ) = 20*log(0,000707 : 0,00005) = 20* log 14,14 = 23 dBm, ossia il segnale in ingresso è S9 + 23dBm
infatti se S9 = -73dBm (vedi Figura 1), sulla scala dei dBm avremo: [ -73 dBm + ( + 23 dBm)] = -50dBm ( i 23 dBm sono incremento, vanno sommati col + ).
In
maniera inversa, considerando che a S9 +10 dBm significa moltiplicare
il valore di S9 per 10 dB, allora moltiplicando il valore di S9 per
23dB:
50,059 µV/50 * 10 ^ (23:20) = 707,1 µV/50ohm.
Altrimenti, calcolando il valore di -50 dBm:
[ 0,1 ^ (50 : 20)] = 0,00316227 mV/50
e moltiplicandoli per il
valore unitario della scala dei V/50ohm, ossia dBm = 0 (il cui valore, in
Volt/50 ohm, è: 223,607 mV/50), troveremo
0,00316227 * 0,223607 =
0,7071 mV/50; 707,1 µV/50ohm.
Ma
anche, in ultima analisi e senza tanti rigiri, rapportando subito il
valore dei V/50 al valore di dBm = 0 (ossia 223,607 mV/50),
20 * log( 0,0007071 : 0,223607) = -50 dBm,
per cui se S9 = - 73 dBm, allora sottraendoli, perchè decremento, da -
50 dBm
- 50 dBm - ( - 73dBm) = + 23 dBm,
quindi S9 +23 dBm
allo stesso risultato risaliamo anche attraverso la potenza:
10*log 0,000010 mW = -50 dBm, e reciprocamente, secondo le proprietà dei logaritmi, 0,1^(50:10) = 0,000010mW;
N.B.
ho già dato alcune altre proprietà sugli esponenti negativi, necessarie e sufficienti per i
precedenti calcoli, in altro elaborato presente su questo sito web: vedi nella sezione AUTOCOSTRUZIONE: "Cavi coassiali".
Come potete ben vedere, se S9 = -73 allora [- 50 dBm -( -73dBm )] = + 23 dBm, ciò significa 23 dBm sopra S9, ossia S9+23 dBm.
.
In pratica se il valore dei
V/50 letti sullo s-meter superano S9, considerando
che a S9 corrispondono 50 microVolt/50ohm:
20 * log (0,000707
micoVolt / 0,000050059 microvolt) = 23,9999 dBm, che corrispondono a
S9+23dBm e possiamo verificare: ( -73 + 23 ) = - 50 dBm.
la
formuletta per i Vol/50ohm > di S9:
Nel caso, generale,
allora:
- Sy + x dBm = 20*log (
n* microVol : 223,706 mV).
( Ho già detto che 223,607 mV/ohm è
il valore di riferimanto ( la lettera "a" del rapporto b:a ) per V/50ohm,
pertanto quando anche b=
223,607, allora dBm = 0 e b : a = 1 )
Supponiamo vi
risultino 250 nanoV, sul circuito di sintonia, o sull'uscita
dell'antenna:
- Sy + x dBm = 20*log(
0,000000250 : 0,223607) = - 119,030 dBm, quindi
- Sy + ( - 119,030dBm )
Il valore di Sy immediatamente inferiore a -119,030 dBm è -
121dBm che corrispondono a S1, allora
[ - ( - 121 dBm ) + ( - 119,030 dBm )] =
2 dBm, quindi S1 +
2 dBm ( ricordiamoci che S2 = S1 + 6db, ossia - 121 dbm + 6
dB = - 115 dBm )
Diversamente
se
ci riferissimo, per sfizio, al valore di S9 ( - 50,059 micro
Volt ) e risolviamo il logaritmo del rapporto:
- Sy + xdBm = 20*log( 0,000000250 : 0,000050 )
otteniamo Sy + ( - 46,03084 dBm ) che sommati ai -73 dBm di S9
- Sy + ( - 73 + ( -
46,03084 )) = - Sy + ( - 119,030 dBm ), come sopra.
E'
chiaro che questi particolari calcoli sono, più che altro,
un'esercitazione perchè gli S-Meter non ci permettono letture così
precise e dettagliate, però dove fosse possibile, se misuriamo S9
+ 20, dalla tavola sottostante, apprendiamo sia
la
potenza sia la tensione/50ohm che troviamo sul circuito di sintonia del
nostro ricevitore.
Se
riusciamo a valutare anche la metà tra i valori dei dBm oltre S9,
aggiungiamo (con moltiplicazione) i 5 bBm in più al valore della
tavole.
Purtroppo
gli S-Meter sono considerati un sovrappiù, uno strumento del
diavolo,
che viene messo solo e unicamente per addobbare un po' i frontalini
degli apparati, senza sapere, in quelli digitali, neanche di che
si parla. Ecco perchè, in apertura, parlavo di "abilità", ecco il
disamore al radiantismo sul campo del merito, con conseguente
dequalifica della conoscenza e del sapere, ecco l'inclinazione al tutto fatto e pronto e il
degrado verso un radiantismo di
pura telefonia che corre sul Web o sui ponti, con lo s-meter a fondo
scala, senza difficoltà e
disturbi, senza capacità nè passione, ma con la sola mistica del costosissimo giocattolo; parafrasando
Musil e Svevo insieme:"Zeno il telefonista senza qualità".
N.B. : in figura 1 i valori V/50 nella colonna delle frequenza superiori a 30MHz, sono arrorondati; dove leggete fW, f è un sottomultiplo ossia femtoWatt, ossia
0,001picoW: 1*10 ^ -15, invece gli uV e uW sono i microVolt ( µV ) e microW ( µW).
Chissà
perchè girando su Internet alla grandezza S9 vengono fatti corrispondere i
più fantasiosi valori, ed per il valore di 6 dB che intercorre tra un
Santiago e l'altro non viene specificato che, nel caso della tensione il calcolo è:
6 dB = 10 ^ ( 6 :
20 ), quindi ogni Santiago
successivo è circa doppio ( 1,99526...) del precedente; mentre nel
caso della potenza :
6 dB
= 10 ^ ( 6 : 10 ), quindi ogni Santiago successivo è circa
quadruplo
(3,98107...) del precedente, la stessa cosa accade per i dB e dBm.
Come dobbiamo interpretare la tavola della figura 1? Ci
dà la differenza tra il segnale in uscita dall'antenna del Tx e
l'attenuazione che si è prodotta sul segnale stesso, in seguito al
percorso fatto, prima di giungere al ricevitore.
Un esempio: un segnale che, sommato algebricamente di attenuazione (cavo) e
guadagno (antenna), è di 100W ERP e corrisponde a 100000 milliW, quindi 10*log 1000000 = 50 dBm.
Se
durante il suo percorso, questo segnale, subisce un'attenuazione di
-159 dB, all'antenna ricevente giungerà un segnale pari a (50dBm -
159dB) = -109 dBm.
Se osserviamo sulla tavola di fig.1, -109dBm corrispondono a un S3 e viceversa, mentre sul circuito d'ingresso troviamo 793,4 nanoV su 50ohm e da 100W ci è giunta una potenza di 12,9 femtoWatt: 0,000.000.000.000.0129 W; 0,0129 pW; 12,9 * 10^ -15
W; 12,9 * 0,1^15 W
Meglio
ancora se, senza sapere l'attenuazione, leggiamo direttamente S3. Ciò
significa che -109 dBm è quanto resta del segnale originario o
conoscendo l'entità del segnale originario, sottraendo ( -109 dBm ) - ( + 50dBm ) = - 159 dB, ossia l'attenuazione.
Vedete, dunque, quante diavolerie ci consente lo S-Meter, sapendolo usare in abbinamento ai dBm? Ma non finisce qui!! ... anzi, mi sembra d'intengere la penna d'oca nel "Guttalax".
CALCOLO ATTENUAZIONE CAVO COASSIALE E POTENZA ERP (Potenza irradiata efficace) .
Se il nostro Tx emette una potenza
di 250
W
10*log 250000 = 53,9784
dBm, il cavo coassiale attenua -1,5 dB e l'antenna guadagna +2,1
dB, qual è la potenza ERP?
ERP = [ 53,9784 dBm +( - 1,5 dB) + (+2,1 dB)], ERP =
54,5974 dBm ossia
10^ (54,5974:10) = 288230 mW, 288,230 W ERP
Se invece all'uscita della nostra
antenna, che guadagna +2,1 db, dei 54,5974 dBm ritroviamo un segnale di -50 dBm,
significa che il segnale in arivo era di
- 50dBm + (- 2,1 dB) = -52,1 dBm. Infatti, - 52,1 + (+2,1) = 50 dBm;
ricordiamo che - 50 > - 52,1 e ciò è dovuto al guadagno dell'antenna.
Se poi il cavo che arriva al Ricevitore
attenua di -1,2 dB, avremo sul circuito di sintonia una potenza:
- 50 + (-1,2) = -
51,2 dBm, corrispondenti
a:
0,10 ^ (
51,2 : 10) = 0,000 007 585 mW, ossia
7,585nW, che tradotti in Volt su 50 ohm:
Quindi
considerando l'attenuazione (cavo) e il guadagno (antenna), il segnale
in arrivo di -52,1 dBm è stato
incrementato di soli
(+2,1dB -1,2 dB) = 0,9 dB: - 51,2 dBm.
Ricordate che nei numeri relativi negativi,
valore assoluto minore significa grandezza maggiore.
PORTATA OTTICA, ORIZZONTE VISIBILE, ATTENUAZIONE di
TRATTA:
Con quanto segue
vorrei affrontare il problema delle distanze, delle altezze e quindi
della estensione ottica tra due stazioni.
Nel
caso delle onde UHF
e SHF, va considerato che, grazie alla loro
proprietà di incurvarsi leggermante come attratte dalla gravità, due
stazioni risultano in visibilità
elettromagnetica ,
anche se in linea ottica non sono. La proprietà summenzionata allunga
il percorso da un minimo di 1,2 a un massimo di 1,8 volte rispetto alla
visibilità diretta, già migliorata dalla rifrazione di alcuni strati dell'atmosfera. In
compenso, dopo la parte favorevole, viene quella avversa, infatti le SHF e UHF
risentono delle condizioni atmosferiche che, in alcuni casi ,
provocano una drastica attenuazione del segnale, vi fornisco i valori
suggeriti da "Nuova Elettronica":
0,001 dB * Km attorno ai 300 MHz
0,002
dB " " 450 "
0,006 dB "
" 1,3 GHz
0,001 dB " " 5,0
"
0,02 dB " " 10 "
0,2
dB "
" 24 "
Altro
fattore favorevole è la trasmissione sul livello del mare, dove
possono verificarsi dei fenomeni di evaporazione che, creando vari
strati d'aria a densità diversa, determinano una sorta di condotto,
quasi delle guide d'onda, la cui altezza può variare dai 10 ai 70 metri
sul pelo dell'acqua, che sono in grado di aumentare la portata oltre
ogni previsione teorica, sia dell'onda elettromagnetica, sia dell'occhio
umano. Per questo, in
condizioni atmosferiche particolari,
noi liguri, dalle alture, riusciamo a vedere la Corsica anche ad
occhio nudo (con lo stesso principio dei miraggi nel deserto),
cosa che normalmente non può essere.
Scattering: diffusione. Fenomeno per cui un'onda
elettromagnetica viene diffusa, in varie direzioni, a causa della
disomogeneità dell'aria.
L'orizzonte diventa sorgente e l'onda può
raggiungre anche il ricevitore che si trova oltre l'angolo visivo
Distanza
tra due stazioni e orizzonte visibile.
Osservate
la seguente formula semiempirica che mi
sono permesso di integrare, per mio sfizio, modificando il fattore 3,57
( l'approssimazione della radice quadrata del diametro terrestre),
in
3568,59, aggiungendo
altre cifre in modo da calcolare in metri anzicchè in Km. Tale fattore,
da solo, esprime la visibilità diciamo
unitaria: da un punto raso suolo ad un altro ad altezza di un
metro, che può incrementarsi, salendo di quota, secondo la radice
quadrata della quota considerata. Vedi Fgura 2: risolvendo con Pitagora,
l'ipotenusa costituita dal raggio terrestre "R" più l'altezza
della postazione "BC" è soggetta a radice quadrata, ma come lo è per
intero, lo
è anche per una sola sua parte, nello specifico per il tratto "BC" .
N.B.:
Per il valore medio
del raggio terrestre mi sono servito della seguente misura
6367442 metri; "EC"
è la distanza tra due stazioni; Htx e Hrx sono le altezze, dal
livello del mare, delle due stazioni, espresse in metri; le quote di Htx
e Hrx non
devono essere necessariamente uguali.
La formula è
stata ricavata induttivamante, da un ragionamento
geometrico (la si ottiene forse un po' a forza), ma so che funziona
benissimo, al confronto
con quella che mi sono ricavato rigorosamente in via geometrica.
Ve
la propongo senz'altro e provo a spiegarvi, in maniera elementare, come
vi si giunge:
Distanza in metri = 3568,59 * (√ Htx +√ Hrx);
Dal mio punto di vista non sono riuscito,
geometricamente, a far di meglio:
( BC, ED, EA, AC, EC
ricordo che sono in maiuscolo, quindi segmenti e non prodotti di
monomi);
(DE e BC sono espressi in metri); affidandoci a Pitagra:
AC
= √ [( R + BC
) ² - R ² ] , cioè
√ ( R ² + BC
² +
2R*BC - R ² ); + R ² e
- R ² si elidono come
opposti, resta
AC = √ (BC ² + 2R*BC), mentre nel
caso di AE:
AE = √ (DE² + 2R*DE ), quindi , raccogliendo a
fattore comune in entrambi i casi e sommando membro a membro:
:EC = AE + AC
= √ [BC*( 2R + BC)] +
√
[DE* ( 2R + DE)], (uso le parentesi quadre per evidenziare, non servirebbero),
Però ora,
se BC e DE possono essere diversi, a rigore, stiamo operando una
microscopica forzatura, che tuttavia, considerando irrilevante l'errore che ci porta sul
calcolo, ci consente di procedere
pure.
E' perfettamente lecito, nel caso e solo nel caso in cui BC = DE,
considerare:
√ (2R + BC) e √ (2R + DE) , con BC e DE= 1 mt., uguali a 3568,59 (ecco
quindi il fattore unitario
di cui parlavo),
allora possiamo moltiplicare questa "costante" per la somma delle
radici quadrate degli incrementi di BC e AC (come fossero multipli di 1
mt.) e otteniamo:
EC = √ BC * √( 2R + 1) + √ DE * √( 2R + 1), raccogliendo a
fattore comune ( ricordiamoci, però, che dove compare 2R, BC = DE= 1 ):
EC = √( 2R + 1) * (√ BC + √ DE) e finalmente:
EC =
3568,59 * ( √ BC + √ DE ), espresso in metri,
Altre formulette simili, ma non uguali, che corrono su Internet, sono sbagliate:
mi è capitato di leggere: "la radice quadra della somma", anzicchè "la
somma delle radici quadrate"; oppure trovare la formuletta nella
seguente forma: "EC = 3,57 * √ BC + √ DE" ed altre furfanterie simili.
Inoltre se
vogliamo solo l'orizzonte visibile:
AC = 3568,59 * √ BC ;
esattamente
quanto sopra.
Adesso lavoreremo, giustamente, con variazione
quadratica,
sulle radici quadrate dei valori (multipli di 1 metro) assunti, di volta
in volta, da Htx = BC e Hrx = DE.
Se
invece ci esprimiamo in Km con la costante uguale a 3,57 ? ...cambia
quasi
nulla e ci togliamo
anche il fastidio di servirci del diametro medio terestre. Mi direte:
"l'hai fatto apposta perchè sei grafomane...!" - Ebbene.. sì!!-
Eppure
non mi sento ancora pienamente appagato, perchè mi stuzzica
considerare due stazioni, diciamo, alla quota terrestre più alta? ...
circa
10000 metri ? bene:
EC= 3568,59 * ( √ 10000 + √
10000 ) = 713,718 Km,
"parbleu" (senza riferimento al colore dello
scritto)
due stazioni a quella quota, una in Liguria e l'altra in Sicilia, non si
"vedrebbero": "vive la vue
élettromagnétique" scusate il francese maccheronico.... e vi
risparmio
le altezze per collegarci otticamente a 1000 Km, lascio a voi ...?
..no?
... ve lo dico: 20000 metri per ogni stazione.
"Dulcis
in fundo": in realtà la portata ottica è, quasi sempre,
superiore a
3,57 e, per fenomeno di rifrazione dovuto a strati di maggiore o minore
densità, può arrivare a 4 e 4,1, mentre per
fenomeno di "visibilità
elettromagnetica"
possiamo contare anche su un 6,4 ( 3,57 * 1,8).
ATTENUAZIONE DI
PERCORSO LINEARE:
Come
il cacio sui maccheroni, mi accingo all'argomento, come degna
conclusione a tutti i calcoli e formule proposti, spero
con sufficiente chiarezza e pochi strafalcioni.
L'argomento
permettere di conoscere approssimativamente quanti µV /50
ohm saranno
disponibili sul ricevitore, a seconda della distanza e conoscendo il valore in dBm del
trasmettitore, ma anche
di confondere il
corrispondente che dichiara di uscire con appena 10W, quando invece ha un carro
armato da 1KW.
In verità vi servirà molto di più per
risolvere i problemi relativi a collegamenti radioamatoriali o TV, via
satellite, con propagazione perfettamente rettilinea.
Allora ecco:
Attenuazione di tratta = 10 * log(4 π *
D : L )² ; 4 π =12,566; D è la lunghezza di tratta in metri; L è la lunghezza d'onda del segnale in metri;
Forse è più facile e comoda
questa seconda formula sviluppata, che impone numeri a meno cifre
e conferma quanto detto dei logarirmi.
Attenuazione di tratta = 20 * ( log4π + logD - logL ), (log4π può essere sotituito
da 1,0992, il fattpre 20 è dovuto all'esponente 2 dell'argomento)
resta
pur sempre comoda e rapida una calcolatrice scientifica, ancorchè siate
capaci a calcolare i logaritmi con carta, penna e tavole, i
migliori anche senza tavole,
cosa che, certamente, la massima parte
degli O.M. esperti ed anziani sa
fare, pertanto chiedo loro venia per la mia insistenza su questi
argomenti, che offro,
secondo le mie modeste capacità, ai più
volenterosi, tra i meno informati.
50 MHz
imporrebbe l'uso dello S-Meter per frequenze superiori a 30MHz .
Ritornando
a "parbleu",
alla tratta di 713,718 Km che arrotondiamo a 714000 m. Vorremmo
conoscere con quale attenuazione il nostro segnale, genarato per una
potenza output di 500W, iniettato con 10 metri di cavo RG.213 su di
un'antenna che guadana 2,1 dBi, rispetto al dipolo isotropico,
sulla f = di 50
MHz, giunge all'antenna del ricevitore.
a) 500 W corrispondono a 10*log500000 = 56,989 dBm ;
b) D la tratta è di
714000 m ;
c)
l'attenuazione di 10m di 3RG.21 a 50MHz è di 6,23dB : 10 = - 0,623 dB ;
d) L'antenna guadagna +2,1 dBi ;
e)
L 300: 50 MHz = 6 metri.
Attenuazione di tratta = 20*( log4 π + log 714000 - log 6
) = - 123,49488 dB
Potenza ERP = (56,989 + 2,1 - 0,623) = 58,466
dBm, quindi 10^5,8466 = 702,242 W
Il
segnale in arrivo sull'antenna del ricevitore = 58,466 + (- 123,49488)
= - 65,02888 dBm
La
potenza del segnale sull'antenna ricevente è 0,1^6,502888 =
0,000000314 mW, ossia 314 pW; 0,000000000314 W; 314 * 0.1^12 W.
Supponiamo,ora,
che l'antenna ricevente abbia un guadagno +5,6
dBi ed il cavo, RG.220, sia lungo 33 metri con -2,30 dB per 100m a 50MHz:
a)
attenuazione del cavo 0,023 * 33 m = -0,6 dB ;
b) guadagno
dell'antenna +5,6 dB ;
c) segnale attenuato in arrivo -65,02888 .
Ai
capi della bobina di sintonia con impedenza di 50 ohm
( - 65,02888 +
5,6 - 0,6 ) = - 60,02888 dBm ossia 0,1^6,002888 = 993 pW;
0,000000000993 W ; 993 * 0,1 ^ 12 W
V/50 = √ W * 50 = √ 993pW * 50 ohm = 222,822 microV
/50
Che valore leggeremmo sullo S-meter, del tipo con S9 = 50
microV/50, considerando la propagazione rettilinea teorica?
20 *
log (222,822 microV : 222,607 mV); 220,607 è
il valore di riferimanto in tensione per dBm = 0
20 * (log
0,000222822 - log 0,223607) = - 60,03 dBm che rappresentano rispetto a
S9 = -73 dBm
( - 60,03 - ( - 73) ) = + 12,97 , ossia S9+13 dBm , questo in
termini assoluti.
Possiamo
anche calcolare prendendo come riferimento i 50µV di S9 e
confrontarli con 222.822µV/50 in
ingresso, in termini relativi:
20 *
log (222,822µV : 50µV) = 20
* (log222,822µV - log50µV) = 20
* (log0,000222822 - log0,000050) = 12,97 : S9+13 dBm
Naturalmente
è possibile, con i calcoli, il percorso inverso.
Come avrete
constatato, ecco l'utilità insostituibile e la versatilità dei dB e dBm.
Conclusione:
Sottaccio altre sconcezze e diavolerie,
quali la banda passante
del ricevitore, la cifra di rumore, il fattore di peggioramento e chi
più ne ha più ne metta. Diciamo che l'elaborato di oggi è stato
realizzato esclusivamente: Ad
usum Delfini (lettura epurata ad uso del giovane ed
ingenuo Delfino, successore al trono dei re di Francia)
Buona meditazione
de IZ1TQI Aldo "de Roderigo" - RCT #030
rode.rigo@yahoo.it
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elaborato 28.8.2010 - pubblicato 21.10.2010
